若X^2-X+2是多项式X^3+AX^2+BX-8的一个因式,求A,B的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:55:55
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若X^2-X+2是多项式X^3+AX^2+BX-8的一个因式,求A,B的值

设：X^3+AX^2+BX-8=(X^2-X+2)(X+K)=X^3+KX^2-X^2-KX+2X+2K=X^3+(K-1)X^2+(2-K)X+2K

所以，有：

K-1=A
2-K=B
2K=-8

解得：K=-4

所以：A=-4-1=-5，B=2-[-4]=6

X^3+AX^2+BX-8=(x^2-x+2)(x-4)
=x^3-x^2+2x-4x^2+4x-8
=x^3-5x^2+6x-8
A=-5,B=6

要使X^2-X+2是多项式X^3+AX^2+BX-8的一个因式，则另一个因式一定是X-4。

(X^2-X+2)*(X-4) = X^3-5X^2+6X-8

所以：A = -5； B = 6

X^3+AX^2+BX-8 的常数项是－8，所以另一个因式的常数项一定式－4，二X^3的系数式1，所以另一个因式就是（X－4)
这样就可以算出来

X^3-5X^2+6X-8

A＝－5 B＝6

A=1-X B=-1